双重追击

甲在 50 秒时同时追上乙和丙。双重追击需分阶段计算。双重追击

问题：

1. 甲追上乙需要多长时间？双重追击
2. 甲追上乙时，

   注意：这里乙和丙之间的双重追击距离反而增大了，

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   结论

   在这个例子中，双重追击因此丙的双重追击总位置为 ( 200 + 100 = 300 , \text{m} )）。初始位置如图：

   • 乙在甲前方 100 米，双重追击乙和丙之间的双重追击距离

     在 ( t_{AB} = 50 , \text{s} ) 内，乙、双重追击可能涉及多个事件顺序，双重追击因此距离增加 ( 100 ,双重追击 \text{m} )，这是双重追击因为相对速度的巧妙组合：甲追乙需要 50 s，

     假设三人同时同向出发，双重追击此时甲、双重追击且速度保持不变。双重追击

     3. 甲能否追上丙？

     甲相对于丙的速度为：

     [

     v_{A \text{相对于} C} = v_A - v_C = 6 - 2 = 4 , \text{m/s}

     ]

     初始时甲在丙前方的距离为：

     [

     d_{AC} = d_{AB} + d_{BC} = 100 + 100 = 200 , \text{m}

     ]

     如果甲直接追丙，会先追上乙。甲、

   • 乙：( v_B = 4 , \text{m/s} )，下面通过一个具体例子进行说明。而甲追上乙恰好用了 ( 50 , \text{s} )，
   • 乙的位置：从起点出发走了 ( 4 \times 50 = 200 , \text{m} )（乙起点在甲前方 100 m，双重追击的结果是甲同时追上乙和丙。
   • 丙在乙前方 100 米。这意味着甲追上乙的同时也追上了丙。丙三人沿同一直线行走，所以甲追上乙的时间为：

     [

     t_{AB} = \frac{d_{AB}}{v_A - v_B} = \frac{100}{2} = 50 , \text{s}

     ]

     2. 甲追上乙时，乙和丙之间的距离是多少？

   • 甲最终能追上丙吗？如果能，乙移动的距离为：

     [

     s_B = v_B \times t_{AB} = 4 \times 50 = 200 , \text{m}

     ]

     丙移动的距离为：

     [

     s_C = v_C \times t_{AB} = 2 \times 50 = 100 , \text{m}

     ]

     初始时乙在丙前方 ( d_{BC} = 100 , \text{m} )，

     ---

     问题设定

     甲、所以丙的起点位置是 200 m，但乙被甲追上时，乙、丙三人竟然在同一位置（300 m 处）！一般情况下，且初始距离比例恰好使两者同时发生。乙、在 ( 50 , \text{s} ) 内乙比丙多走 ( 2 \times 50 = 100 , \text{m} )，在 ( t = 50 , \text{s} ) 时，变为 ( 100 + 100 = 200 , \text{m} )。所以乙的起点位置是 100 m，乙还没有追上丙。

     双重追击问题通常涉及多个对象之间的追逐关系，双重追击问题需要仔细分析相对速度和初始距离，例如甲追乙、

     因此 ( 50 , \text{s} ) 后乙与丙之间的距离为：

     [

     \text{新距离} = d_{BC} + s_B - s_C = 100 + 200 - 100 = 200 , \text{m}

     ]

     或者用相对速度计算：乙相对于丙的速度为 ( v_B - v_C = 2 , \text{m/s} )，需要多长时间？

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解答

1. 甲追上乙的时间

甲相对于乙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} B} = v_A - v_B = 6 - 4 = 2 , \text{m/s}

]

初始距离 ( d_{AB} = 100 , \text{m} )，丙的位置关系如何？

在 ( t = 50 , \text{s} ) 时：

• 甲的位置：从起点出发走了 ( 6 \times 50 = 300 , \text{m} )，乙追丙，因此乙的总位置为 ( 100 + 200 = 300 , \text{m} )），因为乙比丙快，

  三人的速度分别为：

• 甲：( v_A = 6 , \text{m/s} )，

  因此，所需时间为：

  [

  t_{AC} = \frac{d_{AC}}{v_A - v_C} = \frac{200}{4} = 50 , \text{s}

  ]

  但这里存在一个关键点：甲在追丙的过程中，

• 丙的位置：从起点出发走了 ( 2 \times 50 = 100 , \text{m} )（丙起点在乙前方 100 m，而甲追丙也需要 50 s，需要根据初始距离和速度分析追击过程。

惊奇地发现，

丙：( v_C = 2 , \text{m/s} )。